信号与系统补考复习专用贴

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第一天任务：课本上的例5.4-7
零输入响应$y_{zi}(t)$，零状态响应$y_{zs}(t)$，冲激响应$h(t)$，全响应$y(t)$的求解这个是重点
具体练习题参阅上述笔记中第6页的练习，或者课本上的例5.4-7，需要着重看！！！！，这个建议每人做5遍
具体思路是：
1.先根据图写出表达式
2.求出表达式的拉不拉斯变换
3.对应求解$Y_{zs}(s)$、$Y_{zi}(s)$、$H(s)$
4.求反拉不拉斯变换$y_{zs}(t)$、$y_{zi}(t)$、$h(t)$
算法：两步走，首先要学会分解，具体参考例题例5.3-3.然后运用 $\frac{1}{s-a} = e^{at}\epsilon(t)$求解即可
5.求全响应$y(t) = y_{zs}(t)+y_{zi}(t)$

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（1）把积分符号（方框里像S的符号）换成 1/s, 把小写字母换成大写字母，把括号里的t换成s即可，比如f(t)换成F(s)，y(t)换成Y(s)
（2）先列方程，上面两个圈是求和符号，对于左边的求和符号
$x''(t)= f(t)- 3 x'(t) - 2x(t)$  整理可得  $x''(t) + 3 x'(t) + 2x(t)= f(t)$（式1）
对于右面的求和符号
$y_{zs}(t)=  x'(t)+ 3x(t)$（式2）
上面两式消去x(t)可得
$y''(t) + 3 y'(t) + 2y(t)=f'(t) + 3f(t)$（式3）
至此框图的方程就有了，下面就是求解这个方程
上面的推导实际具体是如下步骤，如果能记住直接记住就行了，实际就是把（式1）的左边x换成y作为（式3）的左边，把（式2）的右面x换为f即可（这部分做题时不用写，仅供大家理解）
$y''(t) + 3 y'(t) + 2y(t)$
$=(x'(t)+ 3x(t))'' + 3(x'(t)+ 3x(t))' + 2(x'(t)+ 3x(t)) $
$= (x''(t) + 3 x'(t) + 2x(t))' +  3(x''(t) + 3 x'(t) + 2x(t))$
$=f'(t) + 3f(t)$