用python从头开发3d显示模块

gaohaikuo1

3d显示就是一个投影过程，就像照相机一样，把三维的坐标投影到二维的空间里。一般经过如下坐标变换
物体坐标系-->世界坐标系-->相机坐标系
转换的过程实际就是矩阵换算

实际操作的过程如下
1.用python显示一个多边形（三维物体都是一个个多边形组成的）
2.在世界坐标系定义一个标准的立方体
3.把这个立方体转换到摄像头坐标系
4.用python把这个立方体显示出来

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1.用python显示一个直线

1. import cv2
   
2. import numpy as np
   
3. 
   
4. newImageInfo=(500,500,3) #定义图片的宽高信息
   
5. x=100
   
6. def disp():
   
7.     global x
   
8.     dst=np.zeros(newImageInfo,np.uint8)
   
9.     #绘制线段
   
10.     x=x+10
    
11.     cv2.line(dst,(x,100),(400,400),(0,0,255))
    
12.     '''line函数说明：第一个参数表示目标图片数据，
    
13.     二表示线段起始位置,三表示终止位置，四表示线段的颜色'''
    
14.     cv2.imshow('dst',dst)#展示绘制结果
    
15.     cv2.waitKey(500)
    
16. 
    
17. while 1:
    
18.     disp()

复制代码

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2.旋转矩阵理论https://zhuanlan.zhihu.com/p/458827599
看这很吓人，实际只需要知道公式
$$\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix} = \lambda\boldsymbol{R}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\Delta X\\\Delta Y\\\Delta Z\end{bmatrix}$$
其中xyz是原坐标系坐标，XYZ是新坐标系坐标
可以看到旋转矩阵R是关键
求解步骤是
（1）先求$\lambda$
$$\lambda=\frac{\sqrt{\left(X_2-X_1\right)^2+\left(Y_2-Y_1\right)^2+\left(Z_2-Z_1\right)^2}}{\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}}$$
（2）再求一个中间变量abc
$$
\begin{aligned}
&\text{.} A=\left[\begin{array}{ccc}0&-\lambda z_{21}-Z_{21}&-\lambda y_{21}-Y_{21}\\-\lambda z_{21}-Z_{21}&0&\lambda x_{21}+X_{21}\\\lambda y_{21}+Y_{21}&\lambda x_{21}+X_{21}&0\\\vdots&\vdots&\vdots\\0&-\lambda z_{n1}-Z_{n1}&-\lambda y_{n1}-Y_{n1}\\-\lambda z_{n1}-Z_{n1}&0&\lambda x_{n1}+X_{n1}\\\lambda y_{n1}+Y_{n1}&\lambda x_{n1}+X_{n1}&0\end{array}\right]  \\
&X=[a,b,c]^{\mathrm{T}} \\
&L=\quad[X_{21}-\lambda x_{21}\quad Y_{21}-\lambda y_{21}\quad Z_{21}-\lambda z_{21}\quad\cdots  \\
&X_{n1}-\lambda x_{n1}\quad Y_{n1}-\lambda y_{n1}\quad Z_{n1}-\lambda z_{n1}]^{\mathrm{T}} \\
&\text{按最小二乘法间接平差原理求解未知数:} \\
&X=\left(A^{\mathrm{T}}A\right)^{-1}A^{\mathrm{T}}L
\end{aligned}$$
(3)最后求R
$$R=\frac{1}{1+a^2+b^2+c^2}\begin{bmatrix}1+a^2-b^2-c^2&-2c-2ab&-2b+2ac\\2c-2ab&1-a^2+b^2-c^2&-2a-2bc\\2b+2ac&2a-2bc&1-a^2-b^2+c^2\end{bmatrix}$$

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规定点的存储方式为

1. points_old = np.array ([[x1,y1,z1],[x2,y2,z2],...])

复制代码

（1）先求$\lambda$
$$\lambda=\frac{\sqrt{\left(X_2-X_1\right)^2+\left(Y_2-Y_1\right)^2+\left(Z_2-Z_1\right)^2}}{\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}}$$
对应的代码为

1. 
   
2. part_upper = np.sqrt(np.sum((points_new[1]-points_new[0])**2))
   
3. part_down = np.sqrt(np.sum((points_old[1]-points_old[0])**2))
   
4. lambda =part_upper/part_down

复制代码

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(2)再求A
先求

1. points_dif_old = points_old[1:-1]-points_old[0]
   
2. points_dif_new = points_new[1:-1]-points_new[0]

复制代码

1. A= np.array([])
   
2. for i in range(points_dif_old.shape()[0]):
   
3.     A = np.append(A, [0, -lambda*points_dif_old[n][2]-points_dif_new[n][2],-lambda*points_dif_old[n][1]-points_dif_new[n][1]])

复制代码

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再求L
未完待续

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求得X

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最后求得
R

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任务1：显示一个3d的立方体
输入：三个点在两个坐标系中的坐标，以及立方体的8个点的坐标轴1中的坐标
输出：立方体的8个点的坐标轴2中的坐标
思路：利用  三个点在两个坐标系中的坐标，求lamda、R，获取转换关系
把8个点带入求解。