COMSOL PDE培训

gaohaikuo1

https://www.docin.com/p-301269971.html

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方域上的特征值问题
$\begin{cases}-\Delta u = \lambda u,  0<x<1,0<y<1\\u|_{\partial \Omega}=0 \end{cases}$

1.算符$\Delta$表示拉布拉斯算符，梯度的散度，物理意义是什么呢？
把u理解为高度，那$\Delta u$只有山峰的位置不为0，并且山峰越尖，值越大

第一个方程实际是Helmholtz方程，https://www.zhihu.com/question/26389748/answer/904178423

gaohaikuo1

comsol中的物理场和study什么关系
1，比如对于PDE方程，如果是静态解，那么会默认$\frac{\partial u}{\partial t} = 0$
2.不同的study对于同一个物理场形式是不同的，比如对于波动方程
时域和稳态: $ e_a\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} + \nabla \cdot (-c\nabla u) = f$
本征值:       $\lambda^2 e_a u + \nabla \cdot (-c\nabla u) = f$

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波动光学的方程为$\nabla \times(\nabla \times \mathbf{E})- k_0^2 \epsilon_r  \mathbf{E} = 0$，这个方程可由麦克斯韦方程组得来
这个方程实际和上面的方程是统一的，前面的$\nabla \times(\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2\mathbf{E}$,如果没有电荷第一项为0，和上楼一致，而上楼的时间两次微分在函数复数化之后也和本楼一致。